Главная > Математика > Математика: Справ. материалы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

96. Логарифмическая функция.

Показательная функция где обладает всеми свойствами, которые гарантируют существование обратной функции (см. теорему 3.3).

1) Область определения

2) Область значений

3) Функция возрастает при и убывает при

Эти свойства обеспечивают существование функции, обратной показательной, определенной на ) и имеющей областью своих значений множество

Эта обратная функция обозначается так: (читается: Логарифм числа по основанию а»). Итак, логарифмическая функция , где это функция, обратная к показательной функции

Логарифмическая функция обладает следующими свойствами (они вытекают из теоремы 3.3):

1) Область определения

2) Область значений

3) Функция ни четная, ни нечетная.

4) Функция возрастает на промежутке при убывает на при

График функции может быть получен из графика функции с помощью преобразования симметрии относительно прямой На рисунке 36, а построен график логарифмической функции для а на рисунке 36, б — для

97. Число е. Функция Функция y=ln х.

Среди показательных функций , где особый интерес для математики и ее приложений представляет функция, обладающая следующим свойством: касательная к графику функции (см. п. 215) в точке образует с осью х угол 45° (рис. 37, а). Основание а такой функции от принято обозначать буквой Подсчитано, что и установлено,

что — иррациональное число. Логарифмическую функцию, обратную показательной функции , т. е. функцию , принято обозначать читается «натуральный логарифм»). Графики функций симметричны относительно прямой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление