Главная > Разное > Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Система аксиом

Эта система аксиом полна. Подалгебра ВХ тех элементов из X, для которых (или, что равносильно ), является булевой алгеброй, в которой .

Связь с нечеткими множествами становится ясной после рассмотрения класса примеров таких алгебр, образованного множествами S действительных чисел между 0 и 1, удовлетворяющими условиям (двойные ++, -- обозначают

обычные арифметические операции):

Операции в S определяются следующим образом:

Без труда проверяется, что так определенная структура удовлетворяет приведенным аксиомам, но не аксиомам булевой алгебры. Сформулированным условиям 1-4 удовлетворяют различные конкретные множества, например, ; S = {все рациональные числа между 0 и 1}; = - {все рациональные числа вида для некоторого фиксированного натурального и целых }, с операциями .

Нечеткое подмножество А универсального множества U может быть определено функцией принадлежности , где X удовлетворяет требуемым аксиомам (традиционно ); . Операции над нечеткими множествами определяются в терминах их функций принадлежности и сводятся («поточечно») к операциям над значениями последних, то есть к операциям в X.

Операции в случае и являются известными в теории нечетких множеств дополнением, граничными суммой и произведением, менее популярными, чем , но находящими свое обоснование в новом контексте. Вне этого контекста (в частности, в рамках булевой алгебры) непосредственную связь между операциями и 1 над нечеткими множествами установить затруднительно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление