Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения к главе IX

Найти производные от векторов:

Отв. Отв. Отв.

4. Найти вектор касательной, уравнения касательной и уравнение нормальной плоскости к кривой в точке (3, 9, 27). Отв. касательная: --нормальная плоскость:

5. Найти вектор касательной, уравнения касательной и уравнение нормальной плоскости к кривой уравнения касательной: уравнение нормальной плоскости: где — координаты той точки кривой, в которой проводится нормальная плоскость т. е.

6. Найти уравнения касательной к кривой и косинусы углов, составляемых ею с осями координат.

7. Найти уравнение нормальной плоскости к кривой в начале координат. Указание. Написать уравнения кривой в параметрической форме. Отв,

8. Найти в точке для кривой

9. Найти уравнения главной нормали и бинормали к кривой в точке

10. Найти уравнение соприкасающейся плоскости к кривой в точке Отв. .

11. Найти радиус кривизны для кривой, заданной уравнениями Отв.

12. Найти радиус кручения кривой Отв.

13. Найти радиус кривизны и кручения для кривой Отв.

14. Доказать, что кривая плоская. Отв. поэтому кручение равно нулю.

15. Найти кривизну кручение кривой Отв. Кривизна равна кручение равно

16. Найти кривизну и кручение кривой Отв. Кривизна равна кручение равно

17. Найти уравнение касательной плоскости к гиперболоиду в точке Отв.

18. Найти уравнение нормали к поверхности в точке (2, 2, 3). Отв.

19. Найти уравнение касательной плоскости к поверхности в точке Отв.

20. К поверхности провести касательную плоскость, параллельную плоскости Отв.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление