Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 2. Таблица интегралов

Прежде чем приступить к изложению методов интегрирования, приведем таблицу интегралов от. простейших функций.

Непосредственно из определения 2 § 1 и таблицы производных (§ 15 гл. III) вытекает таблица интегралов. (Справедливость написанных в ней равенств легко проверить дифференцированием, т. е. установить, что производная от правой части равняется подынтегральной функции.)

1. . (Здесь и в последующих формулах под С понимается произвольная постоянная.)

Замечание. В таблице производных (§ 15 гл. III) нет формул, соответствующих формулам и 14. Однако справедливость последних также легко устанавливается с помощью дифференцирования.

В случае формулы 7 имеем

следовательно,

В случае формулы 8

следовательно,

В случае формулы 12

следовательно,

Отметим, что последняя формула будет следовать также из общих результатов § 9.

В случае формулы 14

следовательно,

Эта формула также будет следовать из общих результатов § 10.

Аналогично проверяются формулы 11 и 13. Заметим, что эти формулы будут выведены впоследствии из формул 11 и 13 (см. § 4, примеры 3 и 4).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление