Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 6. Предел функции (sin x)/x при x->0

Функция не определена при так как числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль. Найдем предел этой функции при Рассмотрим окружность радиуса 1 (рис. 43); обозначим центральный угол МОВ через при этом . Из рис. 43 непосредственно следует площадь площади сектора площади .

Площадь

Площадь вектора

Площадь

Рис. 43.

Неравенства (1) после сокращения на 1/2 переписываются так:

Разделим все члены на sin х:

или

Мы вывели это неравенство в предположении, что замечая, что заключаем, что оно верно и при . Но

Следовательно, переменная заключена между двумя величинами, имеющими один и тот же предел, равный 1; таким образом, на основании теоремы 4 предыдущего параграфа

График функции изображен на рис. 44.

Примеры.

Рис. 44.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление