Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Натуральные логарифмы

В § 8 главы I была определена логарифмическая функция

Число а называется основанием логарифмов. Если , то у называется десятичным логарифмом числа и обозначается . Из школьного курса известны таблицы значений десятичных логарифмов, которые называются бригговыми, по имени английского ученого Бригга (1556 — 1630).

Логарифмы с основанием е = 2,71828... называются натуральными, или неперовыми логарифмами, по имени одного из первых изобретателей логарифмических таблиц, математика Непера (1550 — 1617). Следовательно, если е = х, то у называют натуральным логарифмом числа х и пишут у = lnх вместо . Графики функций построены на рис. 47.

Рис. 47.

Установим, далее, зависимость между десятичными и натуральными логарифмами одного и того же числа х. Пусть или Прологарифмировав левую и правую части последнего равенства при основании , получим Определяем , или, подставляя значение у, имеем .

Таким образом, если известен натуральный логарифм числа , то десятичный логарифм этого числа находится путем умножения на множитель не зависящий от х. Число М называется модулем перехода от натуральных логарифмов к десятичным:

Если положим в этом тождестве , то получим выражение числа М через десятичные логарифмы:

Натуральные логарифмы через десятичные выражаются так:

где

Замечание. Для вычисления натуральных логарифмов чисел существуют специальные таблицы (например, см. Бронштейн И. Н. и Семендяев К. А. Справочник по математике. - М.: Наука, 1980).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление