Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 8. Производная логарифмической функции

Теорема. Производная от функции равна , т. е.

Доказательство. Если есть приращение функции соответствующее приращению аргумента то

Умножим и разделим на выражение, стоящее в правой части последнего равенства:

Обозначим величину — через а. Очевидно, при и данном х. Следовательно,

Но, как известно (см. § 7 гл. II),

Если же выражение, стоящее под знаком логарифма, стремится к числу , то логарифм этого выражения стремится к (в силу непрерывности логарифмической функции). Поэтому окончательно получаем

Заметив, что полученную формулу можно переписать так:

Отметим важный частный случай этой формулы: если а то , т. е.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление