Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 10. Производные функций y = tgx, y = ctgx, y = ln|x|

Теорема 1. Производная от функции равна , т. е.

Доказательство. Так как

то по правилу дифференцирования дроби [см. формулу (VIII) § 7] получаем

Теорема 2. Производная от функции равна, т. е.

Доказательство. Так как , то

Пример 1. Если , то

Пример 2. Если

Теорема 3. Производная от функции равна , т. е.

Доказательство, а) Если то и поэтому

б) Пусть тогда Но что если , то

Рис. 63.

Представим функцию как сложную функцию, положив Тогда

Итак, для отрицательных значений также имеет место равенство Следовательно, формула (XIII) доказана для любого значения функция не определена.)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление