Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 21. Геометрическое значение дифференциала Рассмотрим функцию

и соответствующую ей кривую (рис. 86).

Возьмем на кривой y = f(x) произвольную точку проведем касательную к кривой в этой точке и обозначим через а угол, который касательная образует с положительным направлением оси Ох.

Рис. 86.

Рис. 87.

Дадим независимой переменной приращение тогда функция получит приращение . Значениям на кривой будет соответствовать точка

Из треугольника находим так как то но согласно определению дифференциала Таким образом, . Последнее равенство означает, что дифференциал функции соответствующий данным значениям равен приращению Ординаты касательной к кривой в данной точке х.

Из рис. 86 непосредственно следует, что По доказанному ранее при

Не следует думать, что всегда больше . Так, на рис. 87

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление