Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА V. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ

§ 1. Постановка задачи

Изучение количественной стороны различных явлений природы приводится к установлению и изучению функциональной зависимости между участвующими в данном явлении переменными величинами. Если такую функциональную зависимость можно выразить аналитически, т. е. в виде одной или нескольких формул, то мы получаем возможность исследовать эту функциональную зависимость средствами математического анализа. Например, при исследовании явления полета снаряда в пустоте получается формула, дающая зависимость дальности полета R от угла возвышения а и начальной скорости

( - ускорение силы тяжести).

Получив эту формулу, мы имеем возможность выяснить, при каком а дальность R будет наибольшей, при каком — наименьшей, каковы должны быть условия, чтобы при увеличении угла а увеличивалась дальность и т. д.

Рассмотрим другой пример. В результате изучения колебания груза на рессоре (вагон, автомобиль) получили формулу, показывающую, как отклонение у груза от положения равновесия зависит от времени t: Величины , входящие в эту формулу, имеют вполне определенное значение для данной колебательной системы (они зависят от упругости рессоры, от величины груза и т. д., но не изменяются с течением времени t) и поэтому рассматриваются нами как постоянные.

На основании приведенной формулы можно выяснить, при каких значениях t отклонение у увеличивается с увеличением как меняется величина наибольшего отклонения в зависимости от времени, при каких значениях t наблюдаются эти наибольшие отклонения, при каких значениях t получаются наибольшие скорости движения груза и ряд других вопросов.

Все перечисленные вопросы входят в понятие «исследовать поведение функции». Очевидно, выяснить все эти вопросы, вычисляя значения функции в отдельных точках (подобно тому, как мы это делали в гл. II), весьма затруднительно. Целью настоящей главы является установление более общих приемов исследования поведения функций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление