Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Практический гармонический анализ

Теория разложения функций в ряды Фурье, называется гармоническим анализом. Мы сейчас сделаем несколько замечаний о приближенном вычислении коэффициентов ряда Фурье, т. е. о практическом гармоническом анализе.

Как известно, коэффициенты Фурье для функции f(x), имеющей период определяются по формулам

Во многих случаях, встречающихся на практике, функция f(x) задается или в виде таблицы (когда функциональная зависимость получается в результате эксперимента) или в виде кривой, которая вычерчивается каким-либо прибором. В этих случаях коэффициенты Фурье вычисляются при помощи приближенных методов интегрирования (см. § 8 гл. XI т. I).

Будем рассматривать промежуток длины . Этого можно всегда добиться соответствующим выбором масштаба по оси Ох.

Разделим промежуток на равных частей точками

Тогда шаг деления будет равен

Значения функции f(x) в точках обозначим соответственно через

Эти значения мы определяем или по таблице или графику данной функции — измерением соответствующих ординат.

Тогда, пользуясь, например, формулой прямоугольников (см. формулу § 8 гл. XI т. 1), определяем коэффициенты Фурье

Разработаны схемы, упрощающие вычисление коэффициентов Фурье (см., например, Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. M.: Наука, 1974; Лопшиц А. М. Шаблоны для гармонического анализа и синтеза. — М.: Гостехиздат, 1948). Мы не можем здесь останавливаться на подробностях, но отметим, что существуют приборы (так называемые гармонические анализаторы), которые по графику данной функции позволяют вычислить приближенные значения коэффициентов Фурье.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление