Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Свойство линейности изображения

Теорема. Изображение суммы нескольких функций, умноженных на постоянные, равняется сумме изображений этих функций, умноженных на соответствующие постоянные, т. е. вела

(с - постоянные) и

то

Доказательство. Умножая все члены равенства (14) на и интегрируя по в пределах до (вынося множители за знак интеграла), получаем равенство (14).

Пример 1. Найти изображение функции

Решение. На основании формул (12), (13) и (14) получаем

Пример 2. Найти начальную функцию, изображение которой выражается формулой

Решение. Представим так:

Следовательно, на основании формул (12), (13) и (14) получаем

Из теоремы единственности в § 1 следует, что это единственная начальная функция, соответствующая данной .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление