Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей

Из механики известно, что колебания материальной точки массы описывается уравнением

здесь к — отклонение точки от некоторого положения, k — жесткость упругой системы, например пружины (рессоры), сила сопротивления движению пропорциональна (с коэффициентом

пропорциональности X) первой - степени скорости, внешняя, или возмущающая, сила.

Решением уравнения типа (42) описываются малые колебания и других механических систем с рдной степенью свободы, например крутильные колебания маховика на упругом валу, если угол поворота маховика, — момент инерции маховика, крутильная жесткость вала, момент внешних сил относительно оси вращения.

Рис. 399.

Уравнения типа (42) описывают не только механические колебания, но и явления в электрических цепях.

Пусть имеем электрическую цепь, состоящую. из индуктивности L, сопротивления R и емкости С, к которой приложена э. д. с. Е (рис. 399). Обозначим через i ток в цепи, а через Q заряд конденсатора, тогда, как известно из электротехники, удовлетворяют следующим уравнениям:

Из уравнения (44) получаем

Подставляя (44) и (44) в уравнение (43), получаем для Q уравнение типа (42):

Дифференцируя обе части уравнения (43) и используя уравнение (44), получаем уравнение для определения тока

Уравнения (45) и (46) являются уравнениями типа (42).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление