Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа

Выражая параметр а через параметр Е по формуле (7) § 18 и подставляя в (4) § 15, получим выражение закона распределения через срединное отклонение:

Вероятность попадания случайной величины (например, ошибки) в интервал в соответствии с формулой (5) § 17 будет

и в соответствии с формулой (7) § 17

Числа стоящие в правой части формулы (2), определяются характером задачи, — известное число,

Чтобы избежать умножения на , при каждом вычислении составлены таблицы для функции Эту функцию обозначают

называют приведенной функцией Лапласа. Таблица значений этой функции помещена в конце книги (см. табл. 1).

На основании (2) § 17 функция определяется интегралом

Сделав замену переменой получим

Выразим правую чсть равенства (2) через приведенную функцию Лапласа;

В частности, вероятность попадания значения случайной величины в симметричный относительно центра рассеивания интервал в соответствии с формулой (3) выразится так:

и

Заметим, что вероятность попадания случайной величины в интервал , если математическое ожидание выразится через срединную ошибку Е так (см. формулу (4) § 17):

Через приведенную функцию Лапласа последнее равенство выразится так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление