Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания

В теории ошибок бывает нужно рассматривать следующую задачу. Вычислить вероятность того, что случайная величина, например ошибка на плоскости, попадет в эллипс. рассеивания

если плотность распределения дается формулой (4) § 24. По формуле (4) § 23 получаем:

где область ограничена эллипсом (1). Сделаем замену переменных, полагая

при этом преобразовании эллипс перейдет в круг

Так как якобиан преобразования равен то равенство (2) примет вид

В последнем интеграле перейдем к полярным координатам

Тогда правая часть равенства (4) принимает вид

Производя вычисления в правой части, получим выражение вероятности попадания в эллипс рассеивания:

Рассмотрим частные случаи. Вероятность попадания в единичный эллипс рассеивания получится, если положить в формуле (5)

Вероятность попадания в полный эллипс рассеивания (7) § 24 получится, если в формуле (5) положить

Рассмотрим частный случай, когда в формуле Эллипс рассеивания (5) § 24 превращается в круг

с радиусом Вероятность попадания двумерной случайной величины в радиуса R в соответствии с формулой (5) будет

Определение 1. Радиальным вероятным отклонением называется такое число что вероятность попадания двумерной случайной величины в круг радиуса равняется 1/2.

Из определения следует, что величина определяется из соотношения

По таблице значений показательной функции находим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление