Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 27. Задачи математической статистики. Статистический материал

В результате наблюдений и регистрации массовых случайных явлений получаются статистические данные или статистический материал. частности, статистическим материалом являются ошибки различных измерений.

Если наблюдаемая величина есть случайная величина, то она изучается методами теории вероятностей. Для понимания характера этой случайной величины нужно знать ее закон распределения. Определение законов распределения рассматриваемых величин и оценка значений параметров распределения на основании наблюденных значений — задача математической статистики.

Еще одной задачей математической статистики является создание методов обработки и анализа статистического материала с целью получения определенных выводов, нужных для организации оптимального процесса, где участвуют рассматриваемые величины.

Приведем примеры различных наблюдений явлений, в результате которых получается статистический материал.

Пример 1. При многократном измерении некоторого объекта с помощью измерительного инструмента, в частности при определении дальности до некоторого объекта, получаются различные значения наблюдаемой величины. Эти значения будем называть наблюденными значениями (так мы будем называть всякое значение, полученное при изучении любого явления).

Полученные таким образом значения требуют систематизации и обработки, прежде чем на их основании можно было бы сделать какие-либо выводы.

Как уже указывалось, разность между наблюденным значением и истинным значением наблюдаемой величины называется ошибкой измерения. Сказанное выше можно выразить в терминах ошибок. Ошибки измерения требуют математической обработки с целью получения определенных выводов.

Пример 2. При массовом производстве приходится рассматривать величину отклонения некоторого размера полученного изделия (например, длины) от заданного размера для полученных изделий (ошибка изготовления).

Пример 3. Разность между координатой точки попадания при стрельбе и координатой точки прицеливания есть ошибка стрельбы (рассеивание). Эти ошибки требуют математического исследования.

Пример 4. Результаты измерений величины отклонения размера детали после эксплуатации от ее размеров до эксплуатации (проектных) требуют математического анализа. Эти отклонения также можно рассматривать как «ошибки.

Из приведенных примеров следует» что рассматриваемые величины суть случайные величины, а каждое наблюденное значение следует рассматривать как частное значение случайной величины.

Так, например, ошибка по дальности (рассеивание) при стрельбе определяется ошибкой при отвешивании заряда, ошибкой в массе при изготовлении снаряда, ошибкой наводки, ошибкой при определении дальности, изменением метеорологических условий и т. д. Все это случайные величины, и рассеивание как результат их совместного влияния является случайной величиной.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление