Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом

Пусть определитель матрицы А отличен от нуля: . Умножив левую и правую части равенства (6) § 8 слева на матрицу обратную матрице А, получим

Но

поэтому из (1) следует

Последнее равенство с учетом равенства (5) § 7 можно записать так:

или в развернутом виде

Производя умножение матриц, стоящих справа, получим

Приравнивая члены матриц, стоящих слева и справа, получаем

Решение (6) можно записать в форме определителей:

Пример 1. Решить систему уравнений

матричным методом.

Решение. Найдем определитель матрицы системы

Определим обратную матрицу по формуле (3) § 7:

Матрица D такова:

Решение в матричной форме по формуле (2) запишется так:

Приравнивая строки матриц, стоящих слева и справа, получаем

Пример 2. Решить систему уравнений

матричным методом.

Решение. Находим определитель матрицы системы

Находим обратную матрицу

Пишем решение системы в матричной форме:

Приравнивая строки матриц, стоящих справа и слева, получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление