Главная > Математика > Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами

Определим, далее, матрицу линейного преобразования, когда базисом являются собственные векторы При этом преобразовании должны выполняться соотношения

где - образы векторов

Пусть матрица преобразования будет

Определим члены этой матрицы. В базисе можем написать

Так как вектор после преобразования с помощью матрицы А переходит в вектор

то можем написать

Следовательно,

или в виде системы уравнений

Из этой системы находим:

На основании соотношений

аналогично найдем

Таким образом, матрица преобразования имеет вид

Линейное преобразование будет

Если , то линейное преобразование имеет вид

Такое преобразование называется преобразованием подобия с коэффициентом К. При этом преобразовании каждый вектор пространства является собственным вектором с собственным значением X.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление