Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Пример.

В заключение параграфа рассмотрим неявную разностную схему

для задачи о теплопроводности

Мы подробно рассматривали эту схему в § 28.

Примем за вектор с нормой . Решение на слое запишем в виде суммы

где

в свою очередь являются решениями вспомогательных систем

уравнений

Первую из этих систем можно считать определением оператора и положить

Если определить по-прежнему равенством (10), то выполнение условия 1°

вытекает из оценки

справедливой для решения системы (17) в силу оценки . При этом .

Условие 2°

также выполнено в силу причем, очевидно, можно положить Далее, в § 28 была доказана оценка

которую можно истолковать как неравенства

откуда

Мы сейчас повторили схему доказательства устойчивости из § 28, показав, что она совпадает с предлагаемой здесь. Рассмотренный пример интересен еще и в том отношении, что в нем используется довольно сложный способ конструирования вектора

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление