Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Признаки самосопряженности.

Введем обозначение

и будем считать, что скалярное произведение в пространстве определено равенством

Пусть, далее, оператор задан формулами

где пробегают все множество точек сетки. Оператор является самосопряженным в том и только том случае, если

В не зависящей от нумерации точек форме этот признак означает, что при вычислении в произвольной точке Р сетки значение в другой произвольной точке Q должно входить с тем же коэффициентом, с каким значение а(Р) входит в выражение для

Если среди точек сетки выделено некоторое подмножество (граница области) и оператор задан формулами

то на подпространстве формулы (16) равносильны следующим:

Условие самосопряженности оператора на подпространстве тогда, как легко видеть, состоит в равенствах

Так, например, оператор

возникающий при приведении разностного аналога уравнения теплопроводности на отрезке к каноническому виду (2), удовлетворяет условию (17), но не удовлетворяет условию (15).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление