Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Критерий хорошей обусловленности краевой задачи с постоянными коэффициентами.

Теорема. Для хорошей обусловленности краевой задачи

с постоянными коэффициентами необходимо и достаточно, чтобы корни характеристического уравнения

были по модулю один больше, а другой меньше единицы, т. е. чтобы удовлетворялись неравенства вида

где — некоторая положительная постоянная.

В случае, если коэффициенты а, b, с вещественны, критерию хорошей обусловленности (12) в силу доказанного в п. 3 § 3 можно придать удобную форму:

Удобство критерия (13) состоит в том, что его выполнение проверяется непосредственно, без вычисления корней .

Доказательство критерия (12) будет проведено в п. 6 этого параграфа.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление