Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Другие спосрбы построения разностных схем.

Замена производных разностными отношениями не единственный, а часто и не лучший способ построения разностных схем. Некоторым другим способам, приводящим к наиболее употребительным разностным схемам, будет посвящен § 19. Здесь ограничимся примером.

Простейшая разностная схема

называемая схемой Эйлера, аппроксимирует задачу

с первым порядком относительно h. При известном значение вычисляется по формуле Схема

где называется схемой Эйлера с пересчетом. Она же является одной из схем Рунге — Кутта второго порядка аппроксимации, о которых будет подробно рассказано в § 19. Если уже вычислено, то по схеме Эйлера вычисляем значение

а потом осуществляем уточнение найденного , полагая

ЗАДАЧИ

1. Проверить, что схема Эйлера с пересчетом аппроксимирует задачу (27) на гладком решении со вторым относительно порядком.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление