Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Спектральный признак устойчивости.

Для оценки можно пользоваться собственными значениями матрицы , т. е. корнями уравнения

Если — собственное значение, то существует собственный вектор у такой, что Поэтому

Таким образом, для ограниченности необходимо, чтобы были ограничены степени собственных значений . Для этого все собственные значения должны лежать в круге

на комплексной плоскости, где с не зависит от . В противном случае на произвольном с и некотором достаточно малом

Сформулированный признак оценки степеней по расположению спектра (т. е. совокупности собственных значений) оператора не зависит, очевидно, от выбора нормы в пространстве, где действует оператор

Спектральный признак устойчивости (13) не зависит также от способа приведения схемы (1) к виду (2). Если приведение осуществлено иначе, так что где Т — произвольный невырожденный линейный оператор, то спектры операторов совпадают. В самом деле,

Поэтому уравнения имеют одинаковые корни X.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление