Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Метод Ньютона.

Метод стрельбы при решении хорошо поставленой краевой задачи может оказаться, как мы видели, неприменимым из-за вычислительной неустойчивости. Но метод прогонки, даже формально, можно применять только для решения линейных задач.

Метод Ньютона уводит решение нелинейной задачи к серии линейных задач и состоит в следующем. Пусть известна некоторая функция удовлетворяющая граничным условиям (1) и грубо приближенно равная искомому решению Положим

где поправка к нулевому приближению Подставим (5) в уравнение (1) и линеаризуем задачу, используя, равенства

Отбрасывая остаточный член получим линейную задачу для поправки

где

Решая линейную задачу (6) аналитически или каким-либо численным методом, найдем приближенно поправку v и примем

за следующее приближение.

Описанная процедура может применяться к нелинейной разностной краевой задаче, возникшей при аппроксимации задачи (1).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление