Главная > Математика > Разностные схемы
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ЗАДАЧИ

1. При каких значениях параметра разностная схема, аппроксимирующая задачу Коши для уравнения теплопроводности

Удовлетворяет спектральному признаку устойчивости Неймана при любом

Удовлетворяет ли спектральному признаку устойчивости следующая разностная схема:

где

Эта разностная схема аппроксимирует задачу Коши (19) для уравнения теплопроводности с порядком

Показать, что разностная схема

аппроксимирующая задачу Коши

с порядком удовлетворяет спектральному признаку устойчивости при любом и любой постоянной А.

4. Исследовать разностную схему с пересчетом для решения задачи Коши

, где промежуточная сеточная функция определяется по два этапа: сначала вычисляется как решение разностной задачи

а потом по формулам

Показать, что если параметр интерполяции а лежит на отрезке 0 а, 0,25, то при любом выполнен спектральный признак устойчивости. При весь спектр лежит на единичной окружности, а при он располагается внутри единичного круга и касается этого круга лишь при Собственному значению отвечают собственные функции

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление