Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Измерение промежутков времени

Обсудив с некоторыми подробностями измерение длины, обратимся к другой основной проблеме: к измерению времени. В большинстве часов механизм передвигает стрелки по циферблату. Это попросту сводит измерение промежутка времени к измерению угла или длины. В этом случае наблюдение выполняется, как описано в предыдущих разделах.

Рис. 15.7. Два сигнала длительностью посылаются со сдвигом на t в пределах возможного интервала . Электронные часы дают короткие импульсы с интервалом , приводящие в действие приемники сигналов, положение которых во времени мы желаем определить.

Эта процедура, однако, не очень точна, и мы рассмотрим другую методику, совпадающую по существу с той, которая применяется в электронных хронирующих устройствах, позволяющих достигнуть очень высокой точности. Временный интервал t определяется как расстояние во времени между двумя импульсами, например электрическими импульсами, посылаемыми по линии в приемник. Метод измерения поясняется схематически рис. 15.7. Первый импульс совпадает с импульсом,

приходящим от электронного хронирующего устройства. Это устройство (электронные часы) дает короткие импульсы с интервалами ; длительность импульсов также равна . Каждый импульс, поступающий от часов, включает некоторый приемник. Приемники за номерами подключаются по очереди к линии, по которой должны поступить сигнальные импульсы. Если за время включения приемника сигнала нет, то ничего не происходит. Если сигнал есть, приемник приходит в действие. Мы замечаем, например, что пришли в действие приемники за номером 0 и за номером n, и мы заключаем, что длина временного интервала есть

Переключающий механизм в принципе не требует какой-либо энергии. Его действие может быть основано на изменении напряжения на кристаллическом диоде, через который ток не проходит, пока не появляется сигнальный импульс. Можно также воспользоваться изменением напряжения на сетке электронной лампы. Когда приходит сигнальный импульс, он должен быть записан, а это означает рассеяние энергии.

Можно представить себе применение настроенного приемника, но обычно требуется усилитель. Он является вспомогательным устройством для увеличения мощности, и мы не будем вводить в рассмотрение энергию, потребляемую самой усилительной системой.

В такого рода задаче для определения количества информации и энтропийной цены мы должны установить полную длительность эксперимента т. Воспользуемся определениями, сходными с введенными в разделе 1. Рассмотрим сравнительную погрешность и точность

В общем, ситуация в точности совпадает с той, которую мы обсуждали ранее в связи с измерениями длины.

Полученная информация согласно (15,3) равна

тогда как энтропийная цена составляет:

так как мы произвели наблюдение над резонаторами с положительными отсчетами по двум из них. Мы можем воспользоваться значением по формуле (14.23) в случае надежности, равной 2 (вероятность ошибки 1/2), или взять

если требуется высокая надежность (глава 14, раздел 5). Обобщенный принцип Карно соблюдается:

В проблеме измерения времени в силу соотношения неопределенности всегда сохраняются условия, соответствующие случаю А раздела 5. Импульсы длительности 6 требуют полосы шириной

Покажем, что это условие приводит к низким частотам:

или

где Т — абсолютная температура, —характеристическая длина для температуры Т, определяемая равенством (15.12). Условие (15.56) на практике всегда выполняется. Это условие можно рассмотреть с точки зрения соотношения неопределенности. Известно, что время t и энергия Е представляют собой пару сопряженных переменных. Поэтому, если мы измеряем t с точностью , мы обязательно вводим неизвестное возмущение в энергию Е:

Эту неопределенность нужно сравнить с нормальными флуктуациями , обусловленными тепловым движением при температуре Т:

где n представляет число активных степеней свободы системы, а именно, число колебаний низкой частоты Высокочастотные колебания практически не возбуждаются и оказывают малое влияние на флуктуации энергии. Итак, нужно сравнить и

Случай А

Если , то

Это есть случай, рассматриваемый в данном разделе. Возмущением, обусловленным измерением времени, можно пренебречь. Условия (15.57) и (15.60) различаются только множителем .

Случай В

Эти условия приводят к значительному возмущению системы. Слишком большая точность в определении времени могла бы даже разрушить наблюдаемую систему, так как потребовались бы высокие частоты, дающие большие кванты порядка или больше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление