Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Примеры и обсуждение

Читатель может поинтересоваться, почему соотношения (15.67) и (15.69) совпадают, за исключением множителя 1/2 в (15.69). Причина состоит в том, что нам нужна система стоячих волн вдоль х и у. Стоячие волны образуются из

двух одинаковых бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях. Эти две встречные волны возникают вследствие отражения от стенок волновода. В направлении z мы имеем только одну бегущую волну, отраженной волны нет. Этим и объясняется множитель 1/2 в выражении (15.69) для числа степеней свободы. В начале раздела 9 уже было пояснено, что все составляющие волны в точности совпадают по фазе в фокальной плоскости и быстро расходятся по фазе для других значений из-за разных скоростей распространения . Мы могли бы с равным успехом рассматривать образование фокуса сходящимся пучком с максимальным углом , определяемым равенством (15.83). Пучок расходится по другую сторону фокуса, причем 80 есть угол расхождения.

Вместо острого фокуса нам может понадобиться длинный иглообразный пучок. Его можно получить, применяя высокую частоту и малый угол . Формулы (15.66) или (15.83) показывают возможность подобрать эти параметры так, чтобы целые индексы и оставались большими и чтобы пучок имел малое поперечное сечение.

Рис. 15.10. Слабо расходящийся луч, полученный при помощи цилиндрической линзы и пригодный для применения в машине Силарда.

Возможно также получить с известным приближением плоский пучок заданной толщины. Это можно сделать с помощью цилиндрической линзы при малых углах и длинных щелей, ограничивающих пучок в направлении х (но не у), как показано на рис. 15.10. Разложение волны (15.76) дает для фокальной плоскости

вне зависимости от у. Получаемый пучок выражается как

при . Высокая частота со много выше граничной частоты

даст пучок с очень малым расхождением. Эти условия соответствуют задаче о машине Силарда, обсужденной в разделе 6 главы 13. Рис. 15.10, повернутый на 90°, соответствует ситуации рис. 13.5. В этом случае мы имеем и выражение (15.72) для F сводится к

Это есть в точности значение F из (13.55), и совмещение (15.74) с (15.87) идентично результату главы 13, полученному другим методом.

Равенства (15.72) и (15.74) содержат численный множитель А, значения которого были обсуждены в разделе 5 главы 14. При низких частотах этот множитель имеет значение , могущее достигать нескольких единиц, но в некоторых экспериментальных условиях могут потребоваться высокие частоты, при которых А значительно больше:

Первый случай относится к классическим наблюдениям. Второй случай соответствует наблюдению, возмущающему наблюдаемую систему и требующему учета квантовых условий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление