Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Общие ограничения точности физических измерений

Мы встретились с трудностями в измерении расстояний с очень высокой точностью, в особенности, если речь идет об очень малых расстояниях. Характеристическая длина , соответствующая данной температуре Т и определенная

равенством (15.12) как

где Т измерено в градусах Кельвина, является, по существу, границей между большими и малыми расстояниями. Возрастающая трудность измерения все меньших и меньших расстояний указывает на то, что основные допущения евклидова пространства (и времени) должны рассматриваться лишь как идеализация, которая не может и не должна считаться действительной в пределе при чрезвычайно малых расстояниях. Математическое определение бесконечно малых расстояний соответствует невозможным физическим условиям. Мы вернемся к этому вопросу в разделе 4.

Связь между квантовой механикой и теорией информации легко усмотреть из различных рассмотренных нами задач. Квантовые ограничения необходимы в обсуждении, так как мы живем в квантовом мире. Если же, однако, эксперимент производится на классическом уровне, то мы замечаем, что постоянная Планка h не появляется в окончательных результатах, которые содержат только постоянную Больцмана k. Мы видим, таким образом, что негэнтропийный принцип информации является действительно новым принципом и не может быть сведен к квантовым соотношениям и соотношениям неопределенности. Постоянная Планка h не может быть устранена из окончательных результатов, если выполняемый эксперимент достигает квантового уровня, и обе теории смыкаются на этом уровне более сложным образом.

Это может быть иллюстрировано задачами, рассмотренными в разделах 3 и 5 главы 15. Большие расстояния (случай А) соответствуют классической задаче. Измерение очень малых расстояний достигает квантового уровня. При измерении чрезвычайно малых расстояний при очень низких температурах играют роль ограничения как со стороны квантовых условий, так и со стороны теории информации.

Во всем нашем общем рассуждении мы стремились пока свести проблемы к их основным элементам, и мы систематически игнорировали деградацию энергии при всякого рода усилении. Усилители всегда необходимы в экспериментальных устройствах. Они выполняют в основном следующее назначение: преобразовать квантовый эффект путем увеличения

его амилитуды в такой эффект, который может быть зарегистрирован прибором, действующим на классическом уровне. Роль усилителя была очень ясно определена Эльзассером. Несколько примеров поясняют общее положение: фотографическая пластинка может реагировать на один-единственный квант, а процесс проявления есть усиление, дающее видимую черную точку (классический эффект). Фотоэлемент может зарегистрировать одиночный квант, будучи соединен с электронным усилителем. Счетчик Гейгера может обнаружить одиночную заряженную частицу, а усиление происходит здесь вследствие ионного заряда. Камера Вильсона дает аналогичный пример.

До тех пор пока усилитель не содержит цепи обратной связи, он не изменяет наблюдение, и его можно игнорировать, хотя, конечно, он дает добавку к увеличению энтропии, связанному с наблюдением. Усилители с обратной связью составляют очень важную проблему, и их роль была подчеркнута Винером в его теории кибернетики.

Как отмечалось выше, мы имеем классические условия при измерении в случае А (см. разделы 3 и 5 главы 15), когда больше, чем Длтт. Исключительные обстоятельства возникли в случае В при

что соответствует высокой точности, очень низкой температуре и чрезвычайно малым расстояниям. При таких условиях мы должны делать различие между энергией , требуемой для наблюдения, и той ее долей, которая должна перейти в тепло и вызвать увеличение энтропии. Во многих практических случаях вся энергия рассеивается и переходит в тепло, но мы показали в главах 14 и 15, что большей части этого рассеяния можно избежать и что увеличение энтропии может быть (по крайней мере теоретически) сведено к значению, получаемому при классических наблюдениях и лишь немного превышающему количество полученной информации

В главе 15 мы исследовали проблему измерения длины и нашли, что наиболее экономичным является метод, обсужденный в разделах 2 и 3. Эффективность была дана формулой (15.17):

При точности, равной, скажем, 100:

дает:

Интерферометрические измерения, обсужденные в разделах 5 и 6, и микроскопические наблюдения, обсужденные в разделе 8, дают значительно меньшую эффективность.

Классические условия (случай А) соответствуют случаю, когда энергия, требуемая для наблюдения, полностью превращается в тепло, и необходимая энергия, таким образом, непосредственно выражается соотношением

Это есть положение, когда погрешность в измерении длины не слишком мала и остается больше

В случае В, однако, мы желаем уменьшить погрешность и достичь условия (16.6), и ситуация совершенно изменяется. Можно поддержать низкое значение теоретического минимума увеличения энтропии , но требуемая для эксперимента энергия становится все больше:

Этот пункт требует более подробного рассмотрения, к которому мы и переходим.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление