Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Зависимые события

Рассмотрим теперь проблему зависимых событий. Пусть даны две переменные х и у, могущие принимать значения

и пусть в некоторый момент мы выбираем значение для

каждой из двух переменных. Так, мы можем иметь для момента . Определим как вероятность того, что в один и тот же момент. Тогда

Если есть вероятность того, что (вне зависимости от значения у), то

Аналогично, вероятность того, что (не рассматривая х), есть

Мы имеем следующие соотношения:

Перейдем к выражениям для информации, соответствующей различным вероятностям. Совместная информация есть

Информация для х в отдельности

и для в отдельности

Сравним сумму . Из (2.26) и (2.27) имеем:

Легко показать, используя свойство В, что

В самом деле, заменяя в на , получаем:

Ясно, что существование совместной вероятности налагает ограничение, которое, как указывалось в главе 1, вызывает уменьшение информации. Равенство получается только, если , что означает, что события независимы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление