Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Информация, содержащаяся в числовой таблице

Мы встречаемся с интересным примером в вопросе об информации, содержащейся в числовой таблице. Этот вопрос часто ставился, и предлагалось сравнение между:

A. Таблицей случайных чисел.

B. Таблицей, представляющей данную функцию.

Общий ответ прост: наша таблица содержит N позиций, соответствующих N значениям переменной . Для каждого значения таблица дает значение другой переменной , представленное числом из n десятичных цифр или b двоичных цифр. Числа n и b связаны в среднем соотношением

В общем таблица содержит

двоичных единиц информации, каков бы ни был закон, связывающий у и х. В случае А, для таблицы случайных чисел, совокупность чисел у должна удовлетворять некоторым средним соотношениям, не должна обнаруживать в среднем корреляции, и т. д., но как только таблица дана, в ней нет уже ничего случайного. Она представляет собой такую же таблицу, как и всякая другая, и можно сказать, что она представляет определенную функцию у(х), которая, вообще говоря, не непрерывна и не имеет производной, но тем не менее является функцией дискретной переменной х.

Если таблица представляет определенную функцию у(х), мы можем различать следующие случаи:

. Если принять, что мы ничего не знаем о функции наперед, то числовая таблица по-прежнему содержит информацию , как в (20.14).

. Мы можем иметь некоторые предварительные сведения о функции. Мы можем, например, располагать доказательствами того, что функция имеет первую, вторую,... n-ю производные,

за исключением некоторых точек на интервале (некоторых значений х). Эта предварительная информация должна быть вычтена из информации, даваемой формулой (20.14), и информация, содержащаяся в таблице, равна

Пусть, например, означает разность между двумя соседними значениями в таблице, и предположим, что нам известно, что приращение соответствующее приращению не может превосходить b (в двоичных единицах). Тогда имеем:

Для первого значения функции при имеем возможных значений у. Для следующего значения диапазон сокращается до

Общее число возможностей есть

и информация в двоичных единицах равна

— величина меньшая, чем так как меньше b.

. Мы можем, наконец, предположить, что нам в точности известно наперед, что представляет собой табулированная функция; в этом случае таблица вовсе не дает нам новой информации.

Обычно мы имеем случай , когда мы располагаем лишь частичным знанием табулированной функции и нуждаемся в таблице для более подробной информации. Наши определения показывают, что наибольшую информацию дает таблица случайных чисел, о которых наперед ничего не известно.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление