Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Расположение с перекрестными ссылками

Рассмотрим теперь схему с перекрестными ссылками для данных, элементы которых не располагаются полностью внутри одной какой-либо ячейки. Прежде всего, предположим (как это может быть в системе, подверженной локализованным ошибкам), что элемент может перекрыть только две соседние ячейки. Наш анализ будет зависеть от того, как мы находим перекрытие и как мы его интерпретируем.

Если бы мы занимались, к примеру, системой расположения букв, то перекрестная ссылка на соседнюю ячейку означала бы просто, что букве присвоено более широкое место в пространстве расположения. В терминах схемы раздела 1 мы имели бы длину в которую может попасть А. Таким образом (по-прежнему пренебрегая краевыми эффектами), мы получили бы

Заметим, что множитель во втором члене не изменился, в предположении, что априорная вероятность перекрытия осталась неизменной, тогда как количество информации, получаемое в результате перекрестных ссылок, теперь, конечно, иное; находя максимум по , и, пользуясь прежним обозначением , получим условие оптимума:

что дает 1,06; интересно заметить, что это значение не зависит от L.

В том же случае, когда наша классификационная система служит для непосредственного накопления статистической информации, перекрытие позволяет нам локализовать элемент. Это приводит к соотношению

и условие оптимума будет теперь

откуда — значение, также не зависящее от L.

Сравним теперь количество информации на элемент для различных методов расположения, всякий раз при оптимальных условиях. В первом случае двойного расположения при оптимальном значении мы имеем:

или

тогда как во втором случае

Сравнение этого последнего значения со случаем смешанной ячейки, рассмотренной в разделе 1, показывает, что система двойного расположения оказывается лучшей при условии

т. е. когда

(7.16)

а при таком малом значении L задача расположения лишается смысла.

Заметим в заключение, что не представляет труда рассмотрение схемы, в которой элементы данных имеют некоторое

статистическое распределение по длине. Так, если плотность вероятностей I есть , то, например, для расположения со смешанной ячейкой (см. (7.7)) имеем:

Если взять

то после некоторых преобразований получаем условие максимальной информации:

что для случая рассмотренного ранее, дает:

Во всех рассмотренных примерах мы имели дело с элементами, которые могут быть классифицированы (расположены) вдоль линии, в одном измерении. Сходные соображения могут быть развиты для элементов, зависящих от двух, трех и более переменных; такие элементы должны быть классифицированы на плоскости, в объеме или в многомерном пространстве. В этих условиях существенно изменится положение с перекрытием, так как один элемент может теперь перекрывать несколько различных ячеек.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление