Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Наивыгоднейшее число элементов на одну элементарную ячейку

На вопрос о наивыгоднейшем числе элементов можно получить различные ответы в зависимости от подхода. Станем на точку зрения физики и, рассматривая цепи с определенными постоянными времени, будем стремиться получить наибольшую эффективность. Нижеследующее рассуждение

принадлежит Р. М. Уокеру (IBM Watson Laboratory). Предполагается, что шум отсутствует. Проблемы шума обсуждаются отдельно в последующих главах. Наши линии, цепи и детали обладают некоторой определенной постоянной времени т. При возбуждении до энергии цепь будет затухать по экспоненциальному закону

Положим, что мы используем я равноотстоящих энергетических уровней

Если возбужден наивысший уровень и затухание происходит согласно (7.19), то, очевидно, мы должны ждать, пока Е упадет до значения ниже , прежде чем мы сможем отсчитать следующую энергетическую ступень, которая может быть 0 или . Это ведет к условию

Время t, определяемое равенством (7.21), представляет кратчайший интервал между двумя следующими друг за другом импульсами, если мы хотим различать импульсы типа (7.20).

На протяжении большого времени Т мы имеем общее число символов

Полагая, что все импульсы имеют одинаковые априорные вероятности, получим наибольшее возможное количество информации (см. (1.6)):

где

Можно построить график как функцию целого числа n, изменяющегося от 2 (двоичный код) до (непрерывное изменение); этот график дан на рис. 7.2. Функция равна единице при , достигает минимума, равного 0,77, при n = 4,6 и, возрастая, стремится снова к единице при очень больших значениях n.

Рис. 7.2. График в функции n.

Этим доказано, что количество информации, передаваемое за данное время, максимально в случаях двоичного телеграфного кода и телефонной связи с непрерывным изменением.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление