Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Информационные ячейки Гэйбора

Два рассмотренных представления являются частными случаями более общего метода, рассмотренного Гэйбором.

Рис. 8.7. Различный выбор ячеек единичной площади на плоскости v, t: а) ряды Фурье, b) метод отсчетов.

На плоскости область, занимаемая функцией, есть прямоугольник (рис. 8.7). Этот прямоугольник может быть разделен на элементарные ячейки единичной площади

и в каждой ячейке функция имеет две составляющие — симметричную

и антисимметричную, — две элементарные функции, использующие ширину полосы и длительность М. Амплитуды обеих функций должны быть заданы и полностью определяют нашу функцию f(t). Число ячеек равно

Число составляющих

как в (8.51). Форма ячеек не играет роли; имеет значение только их площадь. Ряд Фурье (8.58) использует горизонтальные ячейки, а метод отсчетов (8.61) — вертикальные. Гэйбор рекомендует в качестве элементарных — функции с гауссовой огибающей и с заполнением по синусу или по косинусу, как показано на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Гэйборовы синусная (b) и косинусная (а) функции сообщения.

Рис. 8.9. Представление функции с конечной шириной полосы.

1 — разрывная функция, 2 — функция с разрывной производной.

Ячейка (8.73) соответствует ячейкам квантовой механики, где энергия Е и время t — две сопряженные переменные, и ячейка определяется соотношениями

Функции с конечной шириной полосы представляют собой весьма специальный класс. Они не могут иметь разрывов, острых углов; они могут иметь только сглаженный, закругленный характер, как показано примерно на рис. 8.9.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление