Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Обсуждение и приложения

Для проверки нашего вывода применим его к последовательному -контуру и подсчитаем средний квадрат случайного тока, обусловленного тепловыми э.д.с. Контур показан на рис. 11.4. Тепловая э.д.с. выражается формулой (11.20) или (11,12), и мы имеем:

Если положить

(11.22)

и воспользоваться (11.20), то (11.21) принимает вид

Рис. 11.4. Сопротивление R, индуктивность L и емкость С в последовательном включении образуют гармонический осциллятор. Шум генерируется в сопротивлении.

Введя добротность контура

получаем:

Кинетическая энергия в контуре при некоторой частоте v равна

(11.26)

Полная кинетическая энергия может быть получена путем суммирования по всем частотам от v = 0 до ; сумма заменяется интегралом

Этот интеграл нетрудно вычислить, и можно показать, что

и полная (средняя) кинетическая энергия равна

(11.29)

Имеется равное количество средней потенциальной энергии, зависящей от заряда конденсатора, так что окончательно полная средняя энергия равна

что и является общеизвестным результатом для низкочастотного гармонического осциллятора.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление