Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Обсуждение

Рассмотрим подробнее исходную задачу Максвелла. Мы можем предположить, что по прошествии некоторого времени демон сумел получить разность температур :

Далее, демон выбирает быструю молекулу в А с кинетической энергией и направляет ее в В. Затем он выбирает медленную молекулу в В с кинетической энергией и дает ей проникнуть в В. Для того чтобы пронаблюдать эти две молекулы, демону требуется два световых кванта, и, следовательно, имеется увеличение энтропии (аналогично выраженному равенством (13.7)):

(13.12)

где . Обмен молекулами приводит к переносу из А в В энергии

что, на основании (13.11), соответствует уменьшению полной энтропии:

Величины и обычно будут малы, но могут изредка достигать значений в несколько единиц. ДТ много меньше , и поэтому

и

что удовлетворяет принципу Карно.

Димерс рассмотрел другой пример, предположив, что демон находится в замкнутом объеме при более низкой температуре . Можно представить себе обстановку опыта, в которой демон может различать кванты испускаемые молекулами при температуре . Тогда вместо (13.4) имеем условие

и рассуждение продолжается аналогичным образом.

Применяется ли более высокая температура (см. (13.3)), или более низкая температура (см. (13.16)), всегда необходима некоторая разность температур; в противном случае демон не сможет действовать. А при наличии разности температур мы не нуждаемся в помощи демона. Любая тепловая машина будет работать. Например, если мы хотим создать разность температур и применяем лампочку при температуре , то самый простой путь к цели состоит в том, чтобы нагревать излучением половину газа, в то время как вторая половина остается при температуре . Эта процедура была бы значительно эффективнее, чем деятельность демона!

Наше первоначальное рассуждение было грубым, так как основывалось на предположениях, соответствующих обычным

условиям, а именно: в (13.9) или в (13.11). Мы исследуем проблему более тщательно в следующем разделе и покажем, что принцип Карно всегда удовлетворяется, даже в самых исключительных условиях.

Тем не менее мы обнаружили в (13.10) очень важный физический закон: всякое физическое измерение требует соответственного увеличения энтропии, и имеется нижний предел, ниже которого измерение становится невозможным. Этот предел соответствует изменению энтропии порядка k — постоянной Больцмапа. Более тщательное исследование покажет, что точное значение предела есть или приблизительно на одну двоичную единицу полученной информации. Как говорит Гэйбор: «Мы ничего не можем получить даром, даже наблюдения». Этот весьма важный закон является прямым следствием нашего общего негэнгропийного принципа информации и будет обсужден в дальнейшем. Удивительно, что столь общий результат до недавнего времени ускользал от внимания.

Общей особенностью всего этого рассуждения является то, что хотя квантовые условия были учтены, постоянная Планка h отсутствует в окончательном результате, зависящем только от постоянной Больцмана k. Это показывает, что результат не зависит от принципа неопределенности и рассуждение может быть проведено в рамках классической теории без введения квантовых условий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление