Главная > Математика > Наука и теория информации
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Измерение расстояния с помощью интерферометра

Метод измерения длины или положения, рассмотренный в предыдущих разделах, дает сравнительно малое увеличение энтропии; иными словами, эффективность измерения (по крайней мере при низкой надежности) близка к единице, и эффективность возрастает с повышением точности.

Этот метод высокоэффективен также и при большей надежности, причем точное значение эффективности зависит согласно (15.19) как от надежности, так и от точности.

Интерферометрические измерения оказываются очень дорогостоящими (с точки зрения увеличения энтропии), и их эффективность — малой даже при низкой надежности. Как мы увидим, основной причиной такого положения является необходимость записи многих положительных отсчетов.

Рис. 15.4. Интерференционное окаймление, производимое рассеянием света двумя частицами и , отстоящими друг от друга на L.

Представим себе, что для измерения расстояния L между точками А и В мы помещаем в A и В материальные частицы, освещаем их и наблюдаем интерференционную картину, возникающую вследствие рассеяния света частицами. Число интерференционных полос между А и В дает число полуволн на расстоянии L между ними (рис. 15.4):

Для определенности рассмотрим действительный интерферометр, например, прибор Фабри — Перо, применяемый для

измерения длины эталонного метра. Сводя метод к его существенным чертам, мы можем представить себе две параллельные отражающие пластины А и В и систему стоячих волн между ними, как показано на рис. 15.5. Для нахождения расстояния между А и В нужно сосчитать число плоскостей максимальной интенсивности между А и В. Это можно сделать при помощи фотоэлемента Р, передвигаемого от А к В. Соотношение (15.20) дает частоту света

Нслн для надлежащего наблюдения положения плоскости наибольшей интенсивности требуется q квантов потребуется общее количество лучистой энергии

При низких частотах число q будет велико, но при высоких частотах можно обойтись одним квантом на полосу . Исследуем этот пункт более тщательно.

Рис. 15.5. Стоячие волны между двумя параллельными отражающими пластинами А к В, отстоящими друг от друга на L. Фотоэлемент Р применяется для нахождения плоскостей наибольшей интенсивности.

Если вся энергия поглощается и превращается в тепло в термостате, то соответствующее увеличение энтропии за время наблюдения равно

Здесь мы снова вводим характеристическое расстояние для температуры Т, определенное равенством (15.12). Положим, что мы используем наименьшее число q квантов, допустимое в данных экспериментальных условиях (к этому вопросу мы еще вернемся). Мы измеряем, таким образом, длину L с погрешностью, не превосходящей

Следовательно, если условия (15.23) выполнены, то

Обсудим теперь вопрос о числе q квантов, требуемом для наблюдения положения полосы.

А. Большое расстояние, низкая точность

Эти условия соответствуют малым квантам и низким частотам, наблюдаемым на резонаторах в термостате при температуре Т:

Мы работаем при условиях, установленных в разделе 4 главы 14, где в общем виде обсуждалось экспериментальное устройство с применением большого числа и одновременных наблюдений. Для случая надежности, равной 2 (вероятность ошибки вследствие флуктуаций равна 1/2), мы получили следующий результат:

где . Это дает:

Коэффициент достигает нескольких единиц. Повышение надежности ведет к увеличению коэффициента . При помощи (15.25) мы можем подсчитать увеличение энтропии в случае А, так как в этом случае вся энергия АЕ, несомненно, рассеивается при наблюдении:

Мы можем полагать, что это наблюдение, скажем, измеряет положение В по отношению к А, так что, как и в предыдущем, полученная информация равна

а эффективность наблюдения для больших n

Эта величина значительно меньше, чем в предыдущих случаях, где требовался только один положительный отсчет. Если требуется более высокая надежность, т. е. меньшая вероятность ложных наблюдений, обусловленных тепловыми флуктуациями, то нужно воспользоваться для формулами раздела 5 главы 14. Увеличение энтропии будет в n раз больше, чем в соответствующем случае раздела 3, и во столько же раз уменьшится эффективность.

Какова бы ни была надежность, всегда больше, чем , и негэнтропийный принцип информации приводит к нашему обобщенному принципу Карно

В. Малые расстояния, или высокая точность и низкая температура

В этих условиях нужны высокие частоты

Теперь мы работаем далеко за пределами спектра излучения черного тела при температуре Т. Мы можем применять малую интенсивность в один квант на каждую полосу, и, таким образом, общее количество энергии, необходимое для измерения, составляет:

Мы пришли к ситуации, описанной в разделе 6 главы 14, и мы должны делать различие между требуемой полной энергией и той ее долей, которая должна в конце концов рассеяться в форме тепла . Как было пояснено, мы можем воспользоваться фотоэлементом с замедляющим полем, по крайней мере теоретически (практически это было бы очень

неэффективным устройством!). Это позволило бы нам уменьшить рассеиваемую энергию до той же самой величины, что и в случае низких частот, так что формулы (15.27) — (15.30) могли бы по-прежнему применяться.

Остается, однако, в силе тот факт, что для эксперимента требуется большая энергия , как показывает равенство (15.32), которое мы можем переписать в следующем виде:

где — точность. Мы обсудим позднее физический смысл этого соотношения, показывающего, что требуемая энергия может беспредельно возрастать с уменьшением

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление