Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

10. Координаты.

Выше мы видели, что положение точки на прямой может быть определено вещественным числом Покажем теперь аналогичный способ определения положения точки на плоскости.

Рис. 3.

Проведем на плоскости две взаимно перпендикулярные оси и и возьмем за начало на каждой из них их точку пересечения О (рис. 3). Положительные направления на осях указаны стрелками. Точкам оси соответствуют вещественные числа, которые мы обозначим буквой

Точкам оси также соответствуют вещественные числа, которые мы будем обозначать буквой у. Если нам заданы определенные значения х и у, то мы имеем определенные точки А и В на осях и зная точки А и можем построить точку М пересечения прямых, параллельных осям и проведенных через точки А и В.

Каждой паре значений величин соответствует одно вполне определенное положение точки М на плоскости чертежа.

Обратно, каждой точке М плоскости соответствует вполне определенная пара значений величин х, у, отвечающих точкам пересечения А, В прямых, проведенных через точку М параллельно осям, с осями и .

При указанных на рис. 3 направлениях осей надо считать положительным, если точка А лежит направо, и отрицательным, если она лежит налево от точки будет положительным, если точка В лежит сверху, отрицательным, — если снизу от О.

Величины х, у, определяющие положение точки М на плоскости и в свою очередь определяемые положением точки М, называются координатами точки М. Оси называются координатными осями, плоскость чертежа — координатной плоскостью точка О — началом координат.

Величина х называется абсциссой, у — ординатой точки М. Задавая точку М ее координатами, пишут

Самый способ изображения называется способом прямоугольных координат.

Знаки координат точки М при различных ее положениях в различных координатных углах (I—IV) (рис. 3) можно представить такой таблицей:

Совершенно ясно, что координаты и у точки М равны расстояниям точки М до осей координат, взятым с соответствующими знаками. Отметим, что точки оси имеют координаты а точки оси — координаты . Начало координат О имеет координаты (0, 0).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление