Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

110. Формула Симпсона.

Оставив в силе предыдущее подразделение на четное число частей, заменим данную кривую рядом дуг парабол второй степени, проведя их через концы каждых трех ординат:

Вычисляя площадь каждой из полученных таким путем криволинейных фигур по формуле (4) [101], мы получим приближенную формулу Симпсона:

На выводе погрешности этой формулы, а равно и погрешности формулы трапеций, мы здесь останавливаться не будем.

Заметим, вообще, что выражение погрешности в виде определенной формулы имеет скорее теоретическое, чем практическое значение, так как обыкновенно дает слишком грубый предел.

По поводу предыдущего построения заметим, что соответствующим подбором и с в параболе можно всегда заставить ее пройти через заданные три точки плоскости с различными абсциссами.

На практике для точности результата существенное значение имеет плавный ход кривой, и в соседстве с точками, где кривая более или менее резко меняет вид, нужно вести вычисления с большей точностью, для чего необходимо вводить более мелкие подразделения промежутка. Во всяком случае полезно перед вычислением составить себе хотя бы только приблизительное представление о ходе кривой.

Весьма существенное значение при приближенных вычислениях имеет схема расположения действий. Для того чтобы дать представление о ней, а также чтобы сравнить точность, даваемую различными выведенными выше приближенными формулами, мы приводим следующие примеры:

Формула прямоугольников по недостатку

Формула прямоугольников по избытку

Формула касательных

Формула трапеций

Формула Понселе

Формула Симпсона

Формула Понселе

Формула Симпсона

Формула трапеций

Формула Понселе

Формула Симпсона

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление