Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

128. Ряды Тейлора и Маклорена.

Если имеет при близких к а производные всех порядков, то мы можем написать формулу Тейлора при любом значении Перепишем формулу Тейлора в виде:

где

т. е. есть сумма первых членов бесконечного ряда

Если при некотором значении и беспредельном возрастании и

то, в силу сказанного в [118], указанный выше бесконечный ряд сходится при указанном значении и его сумма равна Таким образом, получается разложение функции в бесконечный степенной ряд Тейлора:

по степеням разности .

В дальнейшем мы всегда будем иметь дело с тем случаем, когда условие (15) имеет место не для отдельного значения а для всех из некоторого промежутка.

Таким же образом формула Маклорена дает нам при соблюдении условия (15) разложение в ряд Маклорена

Оценка имеет важное значение для приближенного вычисления значений функции при помощи разложения ее в степенной ряд.

Применим предыдущие соображения к разложению и приближенному вычислению простейших функций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление