Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

136. Раскрытие неопределенностей.

Пусть имеем отношение функций

которые при обращаются в нуль. Для раскрытия неопределенного выражения

при разлагаем числитель и знаменатель по формуле Тейлора:

и, по сокращении рассматриваемого отношения на некоторую степень , полагаем х = а.

Примеры.

Тот же прием приносит пользу и при раскрытии неопределенностей других видов. Рассмотрим один пример.

Здесь мы имеем неопределенность вида . Мы имеем

При достаточно больших, по абсолютному значению, разность близка к нулю, и мы можем применить формулу бинома Ньютона (25) при

заменяя на

Подставляя это в фигурную скобку и сокращая единицы, получим

где все невыписанные члены содержат только отрицательные степени , т. е. в пределе при обращаются в нуль, и, следовательно,

Возможность предельных переходов в бесконечных рядах, которые мы применяем в настоящем номере, легко может быть оправдана, на чем мы не останавливаемся.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление