Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14. График равномерного движения.

Наиболее важное приложение, которое дает механическое истолкование уравнения прямой и его коэффициентов, — это график равномерного движения.

Если точка Р движется по некоторому пути (траектории), положение ее вполне определяется расстоянием, отсчитываемым по траектории в ту или иную сторону от некоторой данной ее точки А до точки Р. Это расстояние, т. е. дуга АР, называется пройденным путем и обозначается буквой s, причем s может быть и положительным и отрицательным: значения s в одну сторону от начальной точки А считаются положительными, а в другую — отрицательными.

Рис. 9.

Пройденный путь s есть некоторая функция от времени t, приняв которое за независимую переменную, можем построить график движения, т. е. график функциональной зависимости (рис. 9)

его не следует смешивать с самой траекторией движения.

Движение называется равномерным, если путь, проходимый точкой за любой промежуток времени, пропорционален этому промежутку, другими словами, если отношение

пути, пройденного за промежуток времени от до к величине этого промежутка есть постоянная величина, которая называется скоростью движения и обозначается через

Рис. 10.

В силу сказанного выше, уравнение графика равномерного движения имеет вид

самый график есть прямая, угловой коэффициент которой равен скорости движения, начальная же ордината есть значение s при

На рис. 10 изображен график движения точки Р, которая двигалась с постоянной скоростью в положительном направлении от момента 0 до момента (угол с осью t острый), затем с постоянной же, но большей скоростью в том же направлении (угол острый, но больший) до момента , а затем с постоянной, но отрицательной скоростью обратном направлении, угол тупой) до начального своего положения.

В случае, когда приходится иметь дело с многими точками, движущимися по одной и той же траектории (например при составлении расписания движения поездов или трамваев), такой графический способ является единственно удобным на практике средством для определения встреч движущихся точек и вообще для обозрения всего движения (рис. 11).

Рис. 11.

Рис. 12.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление