Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18. Закон обратной пропорциональности.

Функциональная зависимость

выражает закон обратной пропорциональности между переменными х и у. При увеличении в несколько раз у уменьшается во столько же раз. При переменные и у одного и того же знака, т. е. график расположен в первом и третьем координатных углах, а при — во втором и четвертом. При близких к нулю, дробь велика по абсолютной величине. Наоборот, при больших по абсолютной величине значениях дробь — мала по абсолютной величине.

Непосредственное построение этой кривой по точкам приведет нас к рис. 20, на котором изображены кривые (11) при различных значениях , причем сплошной линией начерчены кривые, соответствующие случаю пунктирной — случаю и у каждой кривой проставлено соответствующее ей значение . Мы видим, что каждая из построенных кривых, которые называются равнобочными гиперболами, имеет бесконечные ветвиу приближающиеся к осям координат ОХ и OY при беспредельном увеличении абсциссы или ординаты у точки на рассматриваемой ветви. Эти прямые называются асимптотами гиперболы.

Рис. 20.

Рис. 21.

Коэффициент в уравнении (11) определяется вполне, если задать любую точку изучаемой кривой, так как тогда

уравнение же (11) перепишется в виде

или

Отсюда вытекает графический способ построения какого угодно числа точек равнобочной гиперболы, если заданы ее асимптоты и какая-нибудь ее точка . Приняв асимптоты за оси координат, проведем из начала координат произвольные лучи и отметим точки пересечения этих лучей с прямыми

Проводя через каждые две такие точки, лежащие на одном луче, прямые, параллельные осям координат, получим в пересечении этих прямых точки гиперболы (рис. 21). Это вытекает из подобия треугольников :

т. е. точка лежит на кривой

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление