Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами.

Пусть, как и раньше, суть корни уравнения

Согласно формуле (3), будем иметь тождество:

Применяя в правой части известную из элементарной алгебры формулу для перемножения биномов, отличающихся вторыми членами, можем привести написанное тождество к виду

где обозначает сумму всевозможных произведений из чисел по k множителей в каждом. Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях z, получим

или в раскрытом виде

Формулы эти являются обобщением известных свойств корней квадратного уравнения на случай уравнения любой степени. Они дают, между прочим, возможность составить уравнение, когда известны его корни.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление