Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы.

Рассмотрим некоторые другие типы интегралов, которые приводятся к интегралам от рациональной дроби.

1. Интеграл

где R — рациональная функция своих аргументов, т. е. частное многочленов от этих аргументов, а - рациональные числа. Пусть — общий знаменатель этих дробей. Введем новую переменную

При этом, очевидно, выражения

будут рациональными функциями t, и интеграл (6) приведется к интегралу от рациональной дроби.

2. Биномный дифференциал. К интегралу (6) приводят в некоторых случаях интегралы от биномных дифференциалов:

где — рациональные числа.

Положим

Если или — есть целое число, то полученный интеграл есть интеграл вида (6). Из очевидного равенства

следует, что и в том случае, когда целое число, интеграл (7) приводится к виду (6).

Существует теорема согласно которой указанные три случая исчерпывают все случаи, в которых интеграл от биномного дифференциала выражается через элементарные функции.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление