Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

23. Тригонометрические функции.

Мы остановимся лишь на четырех основных тригонометрических функциях:

причем независимую переменную будем выражать в радианной мере, т. е. за единицу угла примем центральный угол, которому соответствует дуга окружности, по длине равная радиусу.

График функции изображен на рис. 34. Из формулы

ясно, что график функции может быть получен из графика функции простым передвижением его вдоль оси ОХ налево на отрезок у.

Рис. 34.

Рис. 35.

На рис. 36 представлен график функции y = tgx. Кривая состоит из ряда одинаковых отдельных бесконечных ветвей. Каждая ветвь помещается в вертикальной полосе ширины и представляет собою возрастающую функцию от х. Наконец, на рис. 37 представлен график функции , также состоящий из отдельных бесконечных ветвей.

При передвижении графиков функций вдоль оси ОХ направо или налево на отрезок эти графики совмещаются сами с собой, что соответствует тому факту, что функции имеют период , т. е.

при любом х. Совершенно так же графики функций совмещаются сами с собой при передвижении их вдоль оси ОХ на отрезок .

Графики функций

весьма схожи с графиками функций .

Рис. 36.

Рис. 37.

Чтобы получить, например, график первой из функций (17) из графика надо длины всех ординат этого последнего графика умножить на А и изменить масштаб по оси ОХ так, чтобы точка с абсциссой х попала бы в точку с абсциссой Функции (17) также периодические, но имеют период .

Графики более сложных функций

которые называются простыми гармоническими кривыми, получаются из графиков функций (17) передвижением вдоль оси ОХ на отрезок влево (мы считаем ). Функции (18) имеют также

Графики функций вида

представляющих собою сумму нескольких слагаемых типа (17), можно строить, например, складывая ординаты графиков отдельных слагаемых.

Рис. 38.

Полученные таким образом кривые называются обычно сложными гармоническими кривыми. На рис. 38 указано построение графика функции

Заметим при этом, что функция

может быть представлена в виде (18) и изображает простое гармоническое колебание.

Действительно, положим

Мы имеем, очевидно,

и кроме того,

а потому, как известно из тригонометрии, всегда можно найти такой угол чтобы было

Подставив в (19) вместо их выражения (20) и пользуясь равенствами (21), получим

т. е.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление