Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

37. Примеры.

1. Выше мы видели, что

т. е. суть эквивалентные бесконечно малые, и, следовательно, разность есть бесконечно малая высшего порядка по отношению к

Дальше мы увидим, что эта разность эквивалентна т. е. является бесконечно малой третьего порядка по сравнению с

Покажем, что разность есть бесконечно малая второго порядка по отношению к Действительно, применяя известную тригонометрическую формулу и элементарные преобразования, получим

Если , то также стремится к нулю, и, как мы показали,

т. е. действительно, бесконечно малая второго порядка по сравнению с х.

3. Из формулы

следует

откуда

т. е. суть бесконечно малые одного порядка, причем эквивалентна у.

4. Докажем, что многочлен степени есть бесконечно большая порядка по сравнению с Действительно,

Нетрудно видеть, что два многочлена одной и той же степени, при суть бесконечно большие одного и того же порядка. Их отношение имеет пределом отношение их старших коэффициентов. Например,

Если степени двух многочленов различны, то при тот из них будет бесконечно большой высшего порядка по сравнению с другим, степень которого больше.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление