Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

81. Развертка круга.

Разверткой круга называется кривая, которую описывает конец М гибкой нити, постепенно сматывающейся с неподвижной окружности радиуса , и притом так, что в точке К, где нить отделяется от окружности, она остается касательной к окружности (рис. 101).

Приняв за параметр угол образуемый с положительным направлением оси ОХ радиусом, проведенным в точку К и принимая во внимание, что дуге , получим уравнение развертки круга в параметрической форме:

Рис. 101.

Определим, пользуясь первой из формул (33), угловой коэффициент касательной:

Угловой коэффициент нормали к развертке круга будет, следовательно, равен

откуда видно, что прямая МК и будет нормалью к развертке круга. Свойство это, как мы увидим впоследствии, имеет место и для разверток любых кривых.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление