Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

91. Правило интегрирования по частям.

Мы знаем, что если — две какие угодно функции от х с непрерывными производными, то [50]

В силу свойств I, V и III мы заключаем отсюда

что и дает формулу интегрирования по частям:

Она сводит вычисление интеграла к вычислению интеграла причем этот последний может оказаться более простым.

Примеры.

Полагая здесь

имеем прежде всего

откуда, в силу (19),

На практике отдельные преобразования выписывать не нужно; все действия производятся по возможности в уме.

что дает окончательно

Способ, показанный в этих примерах, применяется, вообще, при вычислении интегралов типа:

где есть любое целое положительное число; нужно заботиться лишь о том, чтобы при последовательных преобразованиях степень все время понижалась, пока не дойдет до нулевой.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление