Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

98. Бесконечные пределы.

Предыдущие рассуждения можно распространить и на случай бесконечного промеоюутка и положить

если эти пределы существуют.

Условие это наверно выполнено, если первообразная функция стремится к определенным пределам, когда стремится к или к . Обозначив эти пределы просто через , будем иметь

что и является обобщением формулы (15) на случай бесконечного промежутка.

Часто соотношение (16) пишут в виде

С точки зрения геометрической, при выполнении предыдущего условия можно сказать, что бесконечная ветвь кривой которая соответствует имеет площадь.

Если пределы (16) или (17) существуют, то говорят, что соответствующие интегралы сходятся или что это — сходящиеся интегралы. В противном случае говорят, что интегралы расходятся.

Пример. Кривая уходящая в бесконечность при все же ограничивает с осью ОХ конечную площадь (рис. 126), так как

При вычислении этого интеграла следует помнить, что для функции нужно брать любое значение этой многозначной функции, а именно то, которое было определено в [24], для того чтобы она сделалась однозначной, т. е. между и в противном случае предыдущая формула теряет смысл.

Рис. 126.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление