Главная > Математика > Курс высшей математики, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

124. Некоторые формулы векторного анализа.

Укажем некоторые соотношения, связывающие введенные нами векторные операции. В [122) мы видели, что вихрь потенциального поля равен нулю:

Нетрудно проверить, что вихревое поле имеет расходимость, ранную нулю, т. е.

Действительно,

Введем еще в рассмотрение расходимость потенциального поля

или

Дифференциальный оператор

называется оператором Лапласа. Из левой части (54) видно, что он не зависит от выбора координатных осей. Применяя формулу к вектору grad U, получим определение в точке М в виде

Мы определили для случая, когда U — скаляр. Символ , где А — векторное поле, означает вектор, составляющие которого суть Укажем еще следующие формулы:

Мы проверим лишь первую из этих формул, предоставляя проверку остальных читателю. Возьмем составляющую по оси ОХ вектора, стоящего в левой части (67), и покажем, что она совпадает С составляющей вектора, стоящего в правой части:

открывая скобки и прибавляя и вычитая

что и требовалось доказать. Заметим при этом, что из формулы (57) следует независимость от выбора осей, ибо

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление